ΜΑΘΗΜΑ 02 · ΚΕΦ. 2 · ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΤΩΝ Η/Υ

Η έννοια
του προβλήματος

Πριν λύσουμε ένα πρόβλημα, πρέπει να ξέρουμε τι ακριβώς είναι — και αν λύνεται καν.

στόχος + εμπόδιοεπιλύσιμαανοικτάμη επιλύσιμααπόφασηςβελτιστοποίησηςδεδομένα – ζητούμενα
ΞΕΚΙΝΑΜΕ · ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΤΗΣ ΗΜΕΡΑΣ
🥪 Στο κυλικείο: τοστ 2,20 €, χυμός 1,50 €. Έχετε 5 €. Σας φτάνουν για τοστ και χυμό; Αν ναι, πόσα ρέστα θα πάρετε;
Γράψτε στο τετράδιο, χωρίς να το λύσετε: τι ξέρω; τι θέλω να βρω;
—Α/Α
—ΕΡΩΤΗΣΗ

ΠΡΟΦΟΡΙΚΑ · ΜΑΘΗΜΑ 01 · ΠΩΣ ΒΑΘΜΟΛΟΓΕΙΤΑΙ

  • 3Σωστά και πλήρως, με δικά σου λόγια
  • 2Σωστά στο ουσιώδες· μικρό κενό ή μία υπόδειξη
  • 1Αποσπασματικά· χρειάστηκε καθοδήγηση
  • 0Δεν απάντησες
ΡΩΤΑΜΕ ΠΡΩΤΑ

Το κυλικείο με τα 5 € είναι πρόβλημα;
Κι αν είχατε 50 € στην τσέπη;Με 5 € ναι: θέλω κάτι (να φάω) και κάτι με δυσκολεύει (τα λίγα χρήματα). Με 50 € δεν υπάρχει εμπόδιο — άρα ούτε πρόβλημα.

Και κάτι ακόμη: είναι πρόβλημα το «τι θα φάω σήμερα»; Το «πώς θα σταματήσουμε τους σεισμούς»;

ΣΗΜΕΡΑ

Στο τέλος του μαθήματος θα μπορείτε να…

  • εξηγείτε τι είναι πρόβλημα: ένας στόχος και ένα εμπόδιο
  • κατατάσσετε ένα πρόβλημα σε επιλύσιμο, ανοικτό ή μη επιλύσιμο και να λέτε γιατί
  • αναγνωρίζετε αν ένα υπολογιστικό πρόβλημα είναι υπολογισμού, απόφασης ή βελτιστοποίησης
  • γράφετε τα Δεδομένα και τα Ζητούμενα ενός μικρού προβλήματος
Η ΣΗΜΕΡΙΝΗ ΩΡΑ

Τι θα κάνουμε

  1. Το πρόβλημα της ημέρας και προφορικά
  2. Τι είναι πρόβλημα · λύνεται ή όχι;
  3. Δοκιμάστε τώρα: ψάχνουμε τρία διάσημα προβλήματα
  4. Τρία είδη υπολογιστικών προβλημάτων · Δεδομένα – Ζητούμενα
  5. Φύλλο εργασίας ΦΕ.02, ατομικά
  6. Ανακεφαλαίωση και Kahoot
2.1 · ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΣΤΗΝ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΩΝ Η/Υ

Στόχος + Εμπόδιο = Πρόβλημα

Εργοστάσιοσήμερα ΕΜΠΟΔΙΟβλάβη στη μηχανή ΣΤΟΧΟΣπαραδίδω παραγγελίες
Πρόβλημα είναι μια κατάσταση που θέλει λύση, αλλά η λύση δεν είναι γνωστή ούτε προφανής. Μόλις παρακάμψουμε το εμπόδιο, το λύσαμε.
Το «2 + 2» δεν είναι πρόβλημα για εσάς. Για ένα παιδί του νηπιαγωγείου είναι. Το ίδιο πράγμα μπορεί να είναι πρόβλημα για τον έναν και όχι για τον άλλο.
2.2 · ΚΑΤΗΓΟΡΙΕΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ · ΚΡΙΤΗΡΙΟ: ΛΥΝΕΤΑΙ;

Τρεις κατηγορίες

✅

Επιλύσιμα

Η λύση έχει βρεθεί, ή μοιάζουν με ήδη λυμένα, οπότε ξέρουμε ότι λύνονται.

  • το ρεύμα σε ένα κύκλωμα
  • η κατασκευή μιας γέφυρας
  • η εξοικονόμηση ενέργειας σε ένα σπίτι
❓

Ανοικτά

Η λύση δεν έχει βρεθεί ακόμη — αλλά ούτε έχει αποδειχθεί ότι δεν υπάρχει.

  • η ακριβής πρόβλεψη των σεισμών
  • η ζωή σε άλλους πλανήτες
  • η εικασία του Goldbach: κάθε άρτιος > 2 = άθροισμα δύο πρώτων;
⛔

Μη επιλύσιμα

Έχουμε καταλήξει ότι δεν μπορούν να λυθούν.

  • το ταξίδι στο παρελθόν
  • να μη γερνάει ποτέ ο άνθρωπος
Τα προβλήματα που δίνουμε στον υπολογιστή θέλουν λογικές και αριθμητικές πράξεις: λέγονται υπολογιστικά. Με αυτά θα ασχοληθούμε φέτος.
ΣΩΣΤΟ Ή ΛΑΘΟΣ; · ΧΕΡΙ ΠΑΝΩ ΓΙΑ «ΣΩΣΤΟ»

Ισχύει αυτό;

  • «Αφού κανείς δεν το έχει λύσει μέχρι σήμερα, το πρόβλημα είναι μη επιλύσιμο.»Λάθος. Αν δεν έχει αποδειχθεί ότι δεν λύνεται, είναι ανοικτό. Το «δεν το βρήκαμε ακόμη» ≠ «δεν γίνεται».
  • «Ένα ανοικτό πρόβλημα μπορεί αύριο να γίνει επιλύσιμο.»Σωστό. Αρκεί κάποιος να βρει τη λύση — ή να αποδείξει ότι δεν υπάρχει, οπότε γίνεται μη επιλύσιμο.
  • «Αν μου λείπουν στοιχεία από την εκφώνηση, το πρόβλημα είναι μη επιλύσιμο.»Λάθος. Ζητάμε τα στοιχεία που λείπουν. Η κατηγορία αφορά το ίδιο το πρόβλημα, όχι μια κακή εκφώνηση.
ΔΟΚΙΜΑΣΤΕ ΤΩΡΑ · ΣΤΟΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ ΣΑΣ

Τρία διάσημα προβλήματα 4 λεπτά

  1. Ανοίξτε τον browser και ψάξτε στη Βικιπαίδεια (ή στο Google):
  2. «Τελευταίο θεώρημα του Φερμά» · «Τετραγωνισμός του κύκλου» · «Πρόβλεψη σεισμών»
  3. Για το καθένα γράψτε στο τετράδιο: λύθηκε; πότε; από ποιον;
Προσέξτε: ποιο από τα τρία άλλαξε κατηγορία στην πορεία της ιστορίας — και προς τα πού;
ΜΕΤΑ ΤΗ ΔΟΚΙΜΗ

Τι είδαμε

ΠρόβλημαΠρινΣήμερα
Τελευταίο θεώρημα του Φερμά (1637)ανοικτό για ~350 χρόνιαεπιλύσιμο — το απέδειξε ο Andrew Wiles το 1994
Τετραγωνισμός του κύκλου με κανόνα και διαβήτηανοικτό από την αρχαιότηταμη επιλύσιμο — αποδείχθηκε ότι δεν γίνεται (Lindemann, 1882)
Ακριβής πρόβλεψη σεισμώνανοικτόακόμη ανοικτό
Το «ανοικτό» είναι προσωρινή κατηγορία. Και το «μη επιλύσιμο» δεν σημαίνει «δεν τα καταφέραμε» — σημαίνει «αποδείξαμε ότι δεν γίνεται».
2.2 · ΤΙ ΜΑΣ ΖΗΤΑΕΙ ΕΝΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ;

Ξανά στο κυλικείο — τρεις ερωτήσεις

🧮

Υπολογισμού

Η απάντηση βγαίνει με πράξεις: ένας αριθμός, ένα αποτέλεσμα.

«Πόσα ρέστα θα πάρω;»

◇

Απόφασης

Η απάντηση είναι ΝΑΙ ή ΟΧΙ. Θυμηθείτε τον ρόμβο του απινιδωτή!

«Μου φτάνουν τα 5 €;»

🏆

Βελτιστοποίησης

Ψάχνουμε την καλύτερη απάντηση: φθηνότερη, γρηγορότερη, μεγαλύτερη.

«Με 5 €, ποιος συνδυασμός με χορταίνει περισσότερο;»

Κόλπο: κοιτάξτε την ερώτηση. «Πόσο;» → υπολογισμού · «Ναι ή όχι;» → απόφασης · «Ποιο είναι το καλύτερο;» → βελτιστοποίησης.
2.3 · ΤΟ ΠΡΩΤΟ ΒΗΜΑ ΚΑΘΕ ΛΥΣΗΣ

Δεδομένα και Ζητούμενα

Δεδομένο: ένα γνωστό ή αποδεκτό στοιχείο που χρησιμοποιούμε ως βάση για τη λύση. «Τι ξέρω;» · η είσοδος
Ζητούμενο: αυτό που ψάχνουμε για να βγούμε από τη δύσκολη κατάσταση. «Τι θέλω να βρω;» · η έξοδος
ΔεδομέναΖητούμενα
τιμή τοστ2,20 €φτάνουν τα χρήματα;ΝΑΙ (3,70 € ≤ 5 €)
τιμή χυμού1,50 €πόσα ρέστα;1,30 €
χρήματα στην τσέπη5 €
Από σήμερα, κάθε φύλλο εργασίας ξεκινά με αυτόν τον πίνακα. Ναι, κάθε. Μέχρι τον Ιούνιο θα τον γράφετε και στον ύπνο σας.
ΤΩΡΑ · ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 02 · ΑΤΟΜΙΚΑ · 20 ΛΕΠΤΑ

«Λύνεται; Τι μας ζητάει;»

  1. Μέρος 1 (3΄): ο πίνακας Δεδομένα / Ζητούμενα για το πρόβλημα της ειδικότητάς σας. Δεν το λύνετε.
  2. Μέρος 2 (14΄): (α) επτά προβλήματα → επιλύσιμο, ανοικτό ή μη επιλύσιμο; · (β) τρία προβλήματα της δουλειάς σας → υπολογισμού, απόφασης ή βελτιστοποίησης; · (γ) γράψτε ένα δικό σας πρόβλημα απόφασης.
  3. Μέρος 3 (3΄, προαιρετικό): «τι θα άλλαζε αν…» το πρόβλημα του Μέρους 1 ρωτούσε κάτι άλλο;
Κάθε τμήμα έχει το φύλλο της ειδικότητάς του. Δουλεύουμε ο καθένας μόνος του· το φύλλο τελειώνει μέσα στην ώρα και παραδίδεται.
ΑΝΑΚΕΦΑΛΑΙΩΣΗ · ΑΠΑΝΤΑΜΕ ΠΡΟΦΟΡΙΚΑ

Ας δούμε τι κρατήσαμε

  1. Τι πρέπει να υπάρχει για να μιλάμε για πρόβλημα;Ένας στόχος και ένα εμπόδιο· η λύση όχι γνωστή ούτε προφανής
  2. Ποιες τρεις κατηγορίες βγαίνουν αν ρωτήσουμε «λύνεται;»Επιλύσιμα, ανοικτά, μη επιλύσιμα
  3. Σε τι διαφέρει ένα ανοικτό από ένα μη επιλύσιμο πρόβλημα;Ανοικτό: δεν ξέρουμε ακόμη. Μη επιλύσιμο: έχουμε καταλήξει ότι δεν λύνεται
  4. Γιατί το «δεν το έχει λύσει κανείς» δεν το κάνει μη επιλύσιμο;Μπορεί να λυθεί αύριο — ο Φερμά περίμενε 350 χρόνια
  5. Προς ποιες κατηγορίες μπορεί να «μετακομίσει» ένα ανοικτό πρόβλημα;Στα επιλύσιμα (βρέθηκε λύση) ή στα μη επιλύσιμα (αποδείχθηκε ότι δεν γίνεται)
  6. Ένα πρόβλημα με απάντηση ΝΑΙ ή ΟΧΙ λέγεται…;Πρόβλημα απόφασης
  7. «Βρείτε τη φθηνότερη πτήση για Αθήνα.» Τι είδους πρόβλημα;Βελτιστοποίησης: ψάχνουμε την καλύτερη απάντηση
  8. «Έχω 20 €· 3 εισιτήρια σινεμά των 6 €. Φτάνουν;» Δεδομένα; Ζητούμενο;Δ: 20 €, 3 εισιτήρια, 6 € · Ζ: φτάνουν ή όχι (απόφασης)

κλικ σε μια ερώτηση: η απάντησή της · A: όλες οι απαντήσεις

ΚΛΕΙΣΙΜΟ · ΠΑΙΖΟΥΜΕ

Kahoot! · Μάθημα 02

  1. Ανοίξτε kahoot.it ή την εφαρμογή Kahoot!
  2. Γράψτε το PIN που βλέπετε στην οθόνη
  3. Ψευδώνυμο: μικρό όνομα + αρχικό επωνύμου
  4. Απαντήστε γρήγορα: μετράει και η ταχύτητα
10

ερωτήσεις · περίπου 5 λεπτά

Η έννοια του προβλήματος

ΜΕΤΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ

Τι ακολουθεί

📖

Μελέτη

Βιβλίο, Κεφάλαιο 2: τυπωμένες σελ. 17–18 (ως τους ορισμούς Δεδομένου και Ζητουμένου)

🖥️

Υλικό στο eClass

Αυτή η παρουσίαση, για επανάληψη στο σπίτι.

🎬

Δύο βίντεο

«Η έννοια του προβλήματος» (3:31) και η ιστορία του Φερμά (8:38) — προαιρετικά, στο eClass

➡️

Μάθημα 03

Ο πίνακας Δεδομένα – Ζητούμενα γίνεται το πρώτο σας διάγραμμα: τρία κουτιά.

Πηγές: σχολικό βιβλίο «Εισαγωγή στις Αρχές της Επιστήμης των Η/Υ», Κεφ. 2 (σελ. 16–23). Διαγράμματα: δημιουργήθηκαν για το μάθημα.